已知F(X)=a^x+(x+2)/(x+1);(a>2).证明:函数f(x)在(-1,正无穷)上单增!

证明：
f(x)=a^x+(x+2)/(x+1)
=a^x+1/(x+1)+1;
则f'(x)=a^x·ln a -1/(x+1)^2
f''(x)=a^x·(ln a)^2 +2/(x+1)^3.
则当x>-1时,f''(x)>0;说明f'(x)在(-1,正无穷)上单增;
又lim(x→-1正) f'(-1)=(1/a)·ln a>0,
∴在(-1,正无穷)上f'(x)>0
于是函数f(x)在(-1,正无穷)上单增.

证明： 设数 x ，x+1 且x＞-1
F（x）=a^x+(x+2)/(x+1)
F（x+1）=a^（x+1）+(x+1+2)/(x+1+1)
=a^（x+1）+(x+3)/(x+2)
F（x+1）-F（x）=a^-(-2x-7／x)